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Modul: Grundlagen numerischer Modellierung [bauiM5P4-NUMGRUND]‌

Verantwortliche: T. Triantafyllidis

Studiengang: Bauingenieurwesen (M.Sc.)

Fach: Studienschwerpunkt "Geotechnisches Ingenieurwesen" (SP 5)

Qualifikationsziele

Die Studierenden sind mit den allgemeinen kontinuumsmechanischen Konzepten und ihrer Anwendung auf in- genieurwissenschaftliche, insbesondere geotechnische, Probleme vertraut. Sie kennen operative Methoden für die Diskretisierung der typischen Differentialgleichungen und sind in der Lage, Modellierungen geomechanischer Randwertprobleme mit der Methode der Finiten Differenzen und der Finiten Elemente nachzuvollziehen und für Standardprobleme eigenständig zu bearbeiten. Sie können die Fehlermöglichkeiten von numerischen Berechnun- gen einschätzen, zwischen kommerziellen Codes begründet auswählen, sowie Ergebnisse kritisch prüfen und be- werten.

Erfolgskontrolle, gemäß SPO Bauingenieurwesen (M.Sc.)

Bildung der Modulnote

Modulnote ist nach Leistungspunkten gewichteter Durchschnitt aus Noten der Teilprüfungen

Bedingungen

Dieses Modul darf nicht zusammen mit dem Modul Kontinuumsmechanik heterogener Festkörper [bauiM1S32- KONTIMECH] gewählt werden.

Empfehlungen

Grundkenntnisse in Kontinuumsmechanik

Lehrveranstaltungen im Modul

Arbeitsaufwand

Präsenzzeit (1 SWS = 1 Std. x 15 Wo.):

Vorlesung, Übung: 60 Std.

Selbststudium:

Vor- und Nachbereitung, Sprechstunden, Übungen mit zur Verfügung gestellten Programmen: 60 Std. Prüfungsvorbereitung und Prüfung: 60 Std.

Summe: 180 Std.

Inhalt

Kontinuumsmechanik:

• Kinematik der Kontinuumsdeformation: allgemeine Verzerrungsmaße, geometrische Linearisierung

• Bilanzgleichungen für Masse, Impuls, Drehimpuls und Energie

Bauingenieurwesen (M.Sc.)

Modulhandbuch mit Stand 27.09.2016 269

4 MODULE 4.5 Module Studienschwerpunkt 5: Geotechnisches Ingenieurwesen

• Elastizität, isotrope und anisotrope Materialgesetze

• Thermoelastizität

• linear-elastische Wellenausbreitung: d’Alembert’sche Lösung, zeitharmonische Wellen, Kompressions- und Scherwellen, Oberflächenwellen

• Elemente der Bruchmechanik

• inelastisches Materialverhalten: Plastizität, Viskoelastizität Numerik in der Geotechnik:

• zeitabhängige und zeitunabhängige numerische Probleme in der Bodenmechanik

• Finite Differenzen: implizite/explizite Zeitintegration von gewöhnlichen Differentialgleichungen, Stabilität des FD-Schemas

• partielle Differentialgleichungen (Konsolidierung, Wellen): numerische Methoden Stabilität, Fehler

• Finite Elemente: Schwache Form, Diskretisierung, Randbedingungen nach Neumann und Dirichlet

• Beispiel-FE-Berechnung für stationäre 2D-Sickerströmung

• FE-Berechnung für statisches Gleichgewicht (2D)

• Locking, reduzierte Integration, statische Kondensation

• schwache Form der Konsolidierungsgleichung und GN-Zeitintegration

• materielle Nichtlinearität

• Return-Mapping- und Gleichgewichtsiteration

• Geometrische Nichtlinearität, Folgelasten, vereinfachte Integrationsschemen

• Einführung in die Randelement-Methode.

Anmerkungen

Literatur:

[1] E. Becker, W. Bürger: Kontinuumsmechanik. Teubner, 1975

[2] J. Bonet, R.D., Wood: Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. Cambridge, 1997 [3] R. Greve: Kontinuumsmechanik. Springer, 2003

[4] L. Malvern: Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium. Prentice Hall, 1969 [5] Th. Seelig: Kontinuumsmechanik. Skript zur Vorlesung

[6] Presss, W., e.a. (1992), Numerical Recipies, Cambridge Univ. Press

[7] Hughes, T.J.R. (2000): The FEM, Linear Static and Dynamic FE Analysis. Dover [8] Bathe, K.-J. (200): Finite-Elemente-Methoden. Springer

[9] Smith, I.M.; Griffith, D.V. (2004): Programming the Finite Element Method. JWS

[10] Potts, D.M. Zdravkovic, L. (1999): Finite element analysis in geotechnical engineering. Thomas Telford Ltd [11] Zienkewicz O.C. et.al. (2005): The Finite Element Method, Vol. 1, Wiley

[12] Hartmann, F. (1987): Methode der Randelemente, Springer [13] Strang, G. (2007): Wissenschaftliches Rechnen, Springer

Zusätzliches Studienmaterial wird den Hörern zur Verfügung gestellt (Mathematika-Skripte zum download)

Bauingenieurwesen (M.Sc.)

Modulhandbuch mit Stand 27.09.2016 270

4 MODULE 4.5 Module Studienschwerpunkt 5: Geotechnisches Ingenieurwesen

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